บ้านบะแหบ  ก่อตั้งเมื่อวันที่ 6 พฤศจิกายน 2458 ตรงกับวันเสาร์  แรม 14  ค่ำ เดือน 11 ปีเถาะ ตรงกับรัชสมัยของพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว  รัชกาลที่ 6 ผู้ที่ได้อพยพมาเป็นคนแรก คือ พ่อใหญ่สีจันทร์  อามาตย์ พร้อมกับครอบครัวซึ่งได้อพยพมาจากอำเภอวาปีปทุม  จังหวัดมหาสารคาม มาอยู่กับญาติพี่น้องที่บ้านหนองแขม พออาศัยอยู่กับญาติได้ระยะหนึ่ง ก็ชักชวนพี่น้องใกล้ชิดหลายครอบครัวมองหาจับจองที่ทำกินใหม่ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออกของบ้านหนองแขม  ห่างกันประมาณ 1 กิโลเมตร  เห็นว่ามีทำเลที่เหมาะสมจึงย้ายมาตั้งบ้านเรือนอยู่บริเวณโนนส้มโฮง ( ปัจจุบันเป็นที่นาของพ่อกองศิลป์  อามาตย์ ) อยู่ที่โนนส้มโฮงได้ประมาณ 10 ปี เห็นว่าบริเวณนี้ไม่เหมาะสม เพราะมีน้ำท่วมขัง  และมีโจรมาปล้นถึง 2 ครั้ง จึงตัดสินใจย้ายออกจากโนนส้มโฮง ไปตั้งบ้านใหม่อยู่ทางทิศตะวันออกของโนนส้มโฮงประมาณ  800 เมตร คือ บ้านฮ้าง ( ปัจจุบันเป็นที่นาของพ่อกา   อุยะวาปี ) อยู่ที่บ้านฮ้างได้ประมาณ  5 ปี ก็เห็นว่าที่มันคับแคบ ก็ย้ายบ้านไปอยู่บ้านโนนเห็ดไค  ซึ่งอยู่ทางทิศตะวันออกของบ้านโนนส้มโฮง  ที่ได้ชื่อว่าโนนเห็ดไค  เพราะมีเห็ดไคเกิดขึ้นทั่วบริเวณโนนนี้  ปัจจุบันโนนเห็ดไค ก็คือ ที่ตั้งของคุ้มบะแหบ  มีหัวหน้าคณะในการย้ายบ้านมาตั้งที่โนนเห็ดไค  ดังนี้  พ่อใหญ่หนู  สุนันท์, พ่อใหญ่ลอด  พันเณร, พ่อใหญ่พรมมา  นารินทร์, พ่อใหญ่อนันต์  ปัจจัง,  พ่อใหญ่บุดดี  อามาตย์, พ่อใหญ่โพธิ์ สุนนท์   และพ่อใหญ่ด้วง   ส่วนโนนที่อยู่ทางทิศเหนือของคุ้มบะแหบ  คือ โนนหญ้าคา  เพราะแต่ก่อนหญ้าคาเต็มไปหมด  คุ้มหญ้าคาเป็นคุ้มที่มีผู้คนอพยพมาอยู่ต่อจากคุ้มบะแหบ  คือ  โนนสวนยา  แต่ก่อนเป็นที่ปลูกต้นยาสูบชาวบ้านเพราะผู้ชายสมัยก่อนจะสูบยากันทุกคน  ส่วนผู้หญิงจะเคี้ยวหมาก ถือเป็นธรรมดาของสมัยนั้น กลุ่มคนที่มาอยู่คุ้มสวนยาครั้งแรก  ได้แก่  พ่อใหญ่โพธิ์  อะโน, พ่อใหญ่วงษ์, พ่อใหญ่สุบัน  ปะติเน  ส่วนโนนที่อยู่ทางทิศตะวันออกของคุ้มบะแหบ  คือ  คุ้มโนนวัด เป็นที่ตั้งของวัด จึงเรียกคุ้มโนนวัด กลุ่มคนที่อยู่ครั้งแรก ได้แก่ พ่อใหญ่จารย์ลี  จอมศรีกระยอม, พ่อใหญ่สี  เดิมกระยอม
                ปี 2530 คุ้มหญ้าคาได้แยกหมู่บ้าน ชื่อว่า บ้านหญ้าคา  หมู่ที่ 13 ตำบลก้านเหลือง  อำเภอแวงน้อย  จังหวัดขอนแก่น  มีผู้ใหญ่บ้านคนแรก  คือ  นายสุบิน  เทพอินทร์
                ปี 2544 คุ้มสวนยา  ได้แยกเป็นอีกบ้านหนึ่ง  เรียกว่า บ้านสวนยา หมู่ 14 ตำบลก้านเหลือง  อำเภอ      แวงน้อย  มีผู้ใหญ่บ้านคนแรก  คือ นายวันชัย  นนทะคำจันทร์
                ปัจจุบันบ้านบะแหบ  มี 2 คุ้ม คือ  คุ้มบะแหบ กับ คุ้มโนนวัด  สามหมู่บ้านสี่คุ้ม ถึงแม้จะแยกการปกครองแต่ยังไปมาหาสู่กันและกันเหมือนบ้านพี่เมืองน้อง  ใช้วัดและโรงเรียนเดียวกัน 
                ที่มาของคำว่า บะแหบ  เรื่องมีอยู่ว่ามีชาวบ้านกุดรูคนหนึ่งเป็นพรานป่า  ได้ออกล่าสัตว์ตามปกติกับเพื่อนคู่กาย  คือ สุนัข  หรือสุนัขพรานนั่นเอง  บังเอิญวันหนึ่งทั้งนายพรานและสุนัขได้เกิดพลัดหลงกันกลางป่า  ต่างก็หากันไม่พบ  นายพรานก็เข้าใจว่าสุนัขกลับบ้านไปแล้ว  จึงได้เดินทางกลับไปบ้านคนเดียว  ขณะเดียวกันหสุนัขพรานก็เข้าใจว่าเจ้านายตัวเองหลงป่า  มันจึงนั่งคอยเจ้านายอยู่ที่บริเวณหนองน้ำเป็นเวลา  2 วัน  2 คืน ทั้งเห่าทั้งหอนเพื่อเรียกหาเจ้าของจนเสียงแหบเสียงแห้ง   ก็ยังไม่เห็นเจ้านาย  พอวันที่สามเจ้านายได้ตัดสินใจเดินทางกลับไปหาสุนัขของตัวเองที่บริเวณหนองน้ำ  จึงได้พบกัน  สุนัขมันดีใจมากรีบวิ่งเข้าหาเจ้าของ  กระโดด โลดเต้น ตะกุยตะกายทั้งเห่าทั้งหอนแต่ร้องไม่มีเสียง เพราะเสียงแหบแห้งแล้ว  พรานดีใจจึงได้พาสุนัขกลับบ้าน  เมื่อชาวบ้านเห็นนายพรานเดินมาพร้อมกันกับสุนัข  ก็ร้องถามไปว่า  พบมันที่ไหนล่ะ  นายพรานก็ตอบว่า  พบที่หนองน้ำทางโน้น
                ชาวบ้านเมื่อเห็นคนเดินทางผ่านมาแถวหนองน้ำที่หมาคอยเจ้าของก็จะถามกันว่า  มาจากไหน  ผู้คนจะตอบว่า “ มาจากหนองหมาปากแหบ ” จึงทำให้หนองน้ำแห่งนั้น  ได้ชื่อว่า “ หนองหมาปากแหบ ”  เป็นต้นมา
หลายปีต่อมานานวันเข้า จากหนองหมาปากแหบ ก็กลายเป็น “ หนองบ๋าปากแหบ ” บางคนก็เรียกว่า “ บ๋าบักแหบ ”  และเป็น “ บะแหบ ” ในที่สุด  ชาวบ้านจึงได้นำคำว่า บะแหบ มาตั้งเป็นชื่อบ้านว่า “ บ้านบะแหบ ”
จนถึงทุกวันนี้
 
ที่ตั้งชุมชน
           บ้านบะแหบ   หมู่ที่ 10   อยู่ในเขตปกครองของตำบลก้านเหลือง  อำเภอแวงน้อย  จังหวัดขอนแก่น  การเดินทางเข้าสู่หมู่บ้านจากศาลากลางจังหวัดขอนแก่น สามารถเดินทางโดยรถยนต์ส่วนตัวหรือรถยนต์โดยสารประจำทางโดยใช้เส้นทางหลวงหมายเลข  2 
สาย  มิตรภาพ  จากศาลากลางจังหวัดขอนแก่นไปทางทิศใต้    จากจังหวัดขอนแก่นถึงอำเภอพล  70 กิโลเมตร    จากอำเภอพล  เข้าไปยังตัวหมู่บ้าน  ประมาณ  20  กิโลเมตร  รวมระยะทางทั้งหมดประมาณ  90  กิโลเมตร
 
อาณาเขตติดต่อ
ทิศเหนือ        ติดต่อกับ    ติดต่อกับบ้านหญ้าคา ม.13 ต.ก้านเหลือง  อ.แวงน้อย
ทิศใต้             ติดต่อกับ   ติดต่อกับบ้านสวนยา  ม.14 ต.ก้านเหลือง  อ.แวงน้อย
ทิศตะวันออก ติดต่อกับ  ติดต่อกับบ้านหัวหนอง  ต.ลอมคอม  อ.พล
ทิศตะวันตก    ติดต่อกับ  ติดต่อกับบ้านหนองแขม  ม.3 ต.แวงน้อย  อ.แวงน้อย